八十年代中期发展起来的嵌入原子方法(EAM)既具有较为深刻的物理意义,在计算方法上又简单明了,因此得到了迅速的发展。初期的EAM模型在处理问题时计算过于复杂,Daw和Baske:在此基础上提出了两点改进[8]:(1)在能量表达式中不用第一原理计算,而采用易于参数化的原子相互作用势。(r)和嵌入能F(P);(2)对固体中的每一个原子分别计算这两项能量,通过对所有原子求和获得系统总能量,即
EAM模型的基本思想是:把系统中的每一个原子都看成是嵌入在由其它原子组成的基体中的杂质,滴胶厂家将系统的能量表示为嵌入能和相互作用势能之和,从而将多原子相互作用归结于嵌入能,对嵌入能的计算作了两个假设:其一是假设嵌入能是局域电子密度及其高阶导数的函数;其二是假设固体的电子密度可表示为原子电子密度的线性叠加,并假设原子的电子密度呈球对称分布。这就导致了与实际情况的偏差,特别是对有角度分布的定向成键系统产生较大误差。同时金属键的特性要求嵌入函数的曲率为正,这就无法描述负Cauchy压的金属元素及其合金。至于如何确定嵌入函数和势函数,在Daw和Baskes最初的模型中,所有的计算都采用数值拟合方法,未给出具体函数,经Foiles等人[43]发展后,选定了两体势的函数形式,通过拟合Rose方程[44]而得到嵌入函数,其参数的确定还是通过数值计算逐步逼近得到。
为了解决负Cauchy压元素的问题,Baskes考虑了定向键效应,并引入有角度分布因子的修正模型,在此模型中,是先设定嵌入函数,再通过拟合Rose方程确定两体势,模型参数同样由数值拟合得到。由于模型参数的确定不是分析形式的,不能直接和具体的物理参数相联系,只适应所处理的特定系统,如对元素计算的参数不能推广到其合金系统,对合金系统的计算则需要用合金特性参数进行拟合,这就使EAM理论的应用受到很大限制,特别不适合用来系统地处理有关合金方面的问题。
为此,Johnson提出了分析型的EAM模型,给出了模型参数和物理参数对应关系的解析表达式,构筑了合金势,使特定结构的金属及合金系统的EAM模型初步普适化。Johnson在其EAM模型中经验地给出了电子密度、两体势和嵌入能的分析函数形式,基于弹性常数与能量的关系,体系平衡条件和形成空位的物理过程,建立起模型参数和物理参数对应关系的解析表达式,通过拟合元素的物理性能参数确定各分析函数的模型参数,得到特定结构金属元素的分析型EAM模型,通过所构筑的合金势计算合金的物理性能。
所有模型参数可由其与物理性能参数对应关系的解析表达式计算出。尤为重要的是,由于构筑了分析型的合金势,对纯金属计算的模型参数同样适应于合金系统的计算,其合金势函数的计算为:
此合金势函数满足变换不变性,由此可讨论合金相的稳定性,并计算了fec二元合金的稀溶解热及形成焙。
Zhang等人在Johnson所做工作的基础上对分析型EA加I模型进行了进一步地完善和发展。zhang等人采用Johnson的模型并加上适当的截尾处理研究了过渡族be。二元合金的稀溶解热与形成焙,对boc金属除了Ta一W合金系外,其它合金系的计算结果与实验结果符合得较好。在Zhang等人对Johnson模型中的势函数与嵌入函数进行改进后[20l,Ta一w合金系的计算结果也与实验结果较好地符合,这使得Zhang等人的分析型EAM模型在处理过渡族bc。二元合金的稀溶解热与形成烩方面十分成功。但是该改进的模型依然不能处理Cr、Cs等负Cauchy压元素的问题,且确定参数的过程仍较复杂。为此,Zhang等人一方面在原EAM理论的基本表达式,即系统总能量表达式中经验地加入一修正项,用以描述两条基本假设所引起的能量偏离,并且具体给出了该修正项的分析表达式。
另一方面,他们发展了一个能较好描述各种结构金属的原子间势函数的分析表达式,对于嵌入函数、原子电子密度和合金势,则仍沿用Johnson的原有分析表达式。所有模型参数同样通过拟合纯金属的结合能、原子体积、体积模量、剪切模量和单空位形成能来确定。这样,他们提出的分析型EAM理论对fec、bec和hcP各种结构的金属皆能进行描述,且能处理负cauchy压的元素,成为一个普适分析型EAM模型。
此模型可以很好地描述包括C:在内的bcc金属12’l,包括cs在内的碱金属1221,较好地描述了hcP金属和fcc金属[23l,由其所确定的模型参数计算的弹性常数和空位形成能与实验测定结果符合较好。对bcc金属计算的单空位与双空位的形成能和移动能和实验结果也很好相符。www.sanyexin.com计算的各类金属间的二元合金稀溶解热和全成分范围的形成焙也和实验结果基本相符。
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