水的滴落现象普遍存在于日常生活中，在计算机图形学领域(简称图形学)，人们一直试图利用计算机去模拟这种真实的现象．对于复杂的流体效果，只有借助较为精确的物理方程才能再现其自身的运动规律及外在的视觉特效，然而流体方程的求解相当耗时，同时受到稳定性及收敛性的限制．Stam[1]在流体模拟过程中引入时间步长较大的半拉格朗El方法，能够保证良好的稳定性及收敛性，促进了流体模拟在图形学领域的广泛发展及应用．现阶段，对于流体的研究主要有2种不同的方法：欧拉网格法和拉格朗日粒子法]．欧拉网格法需要在固定的坐标系下建立网格单元，通过有限差分及有限元的方法计算各个网格点上的流体属性变化来完成对流体的模拟；而拉格朗日粒子法则将流体视为一系列携带离散物理属性的流体微团，通过追踪这些流体微团的属性变化完成对流体的模拟．
随着计算机硬件的快速发展，可交互式流体效果模拟逐渐成为研究热点，光滑粒子流方法(smoothedparticlehydrodynamics，SPH)[3作为一种典型的拉格朗日粒子方法，其特点是简单高效，可以应用于各种实时水体模拟及交互软件中．通用SPH方法]的基本流程是利用粒子模拟流体的运动，并根据粒子问的位置构建流体密度场，通过MarchingCubes[5]等网格生成方法来重建流体网格，从而完成对水体的渲染．滴胶加工厂家尽管这种方法在水体效果模拟中广泛使用，但是在水体表面的可视化方面仍存在不足之处：这种传统的水体渲染方法是独立于摄像机的，因此很多不可见部分的水体表面及细节同样需要计算，降低了水体模拟的效率．相对于大比例水体的模拟，如何有效地模拟微小水滴的效果仍然是一个具有挑战性的问题．通用SPH方法不能直接应用于水滴的模拟，这主要是由于小比例水滴现象下的强粘性及表面张力效果要求小的时间步长来确保精确及稳定的流体方程求解，同时需要较大的计算消耗来获得所有的表面细节，因此上述水体表面渲染的方法同样不能直接应用于水滴表面的渲染．
Foster等Ⅲ将计算流体动力学成功地引入了图形学领域，促进了流体模拟在该领域的广泛发展及应用，此后，多种数值方法被用于流体模拟，包括欧拉网格方法]、拉格朗日粒子法[-11-12以及欧拉网格方法和拉格朗日粒子法的混合方法[-1315]．随着图形硬件的快速发展，很多基于GPU的流体模拟方法被提出，柳有权等口在GPU上实现了带有复杂边界的三维实时流体模拟，陈曦等将流体模拟的全部计算分配到GPU流处理器中，水晶滴胶充分利用了GPU的高并行性和可编程性．
目前，对于水滴的模拟可以分为基于合成的方法和基于物理的方法两方面．大部分基于合成的方法虽然能够有效地对水滴效果进行建模，却无法实现真实的水滴运动；基于物理的方法能够借助较为精确的物理方程再现水滴自身的运动规律及外在的视觉特效．Wang等口提出一种通用浅水波模型用于水滴在平面上的流动，这种方法依赖于流体表面，不能用于水滴的自由散落现象．Thiirey等叼提出一种混合的方法，用于模拟高细节的水滴效果，Zhang等叩利用显示曲面的方法来模拟类似的水滴效果，这2种方法通过复杂的曲面操作来处理水滴的分离与合并过程，尤其是多个水滴的聚集，计算过程相当烦琐，降低了水滴模拟的效率．Kim[2妇提出一种网格与粒子混合的区域水平集方法，用于完成水体及水滴的模拟；然而这种方法在模拟小水滴时需要完成网格到粒子的转换，很难实现自然的过渡．
本文方法与SPH方法密切相关，为了模拟高度变形体，Desbrun等l】首先将SPH方法引入图形学领域．SPH方法能够很好地保持流体的运动形态，同时不需要专门的表面跟踪技术，能够很自然地处理较大的流体变形和剧烈破碎的自由表面流动，非常适合于实时的水滴效果模拟．Mailer等提出一种流体模拟的通用SPH模型，可以对水体的自由表面流动进行交互式的模拟，促进了SPH方法在流体模拟中的广泛发展与应用；然而通用SPH模型以大比例水体为研究对象，对于流体方程求解简单高效却不够精确，无法直接应用于小比例的水滴效果模拟．此外，水滴的表面张力效果是普遍存在的，Sussman等l2]利用网格的平均曲率来描述流体的表面张力，取得了不错的模拟效果．平均曲率是微分几何中一个“外在的”弯曲测量标准，它局部地描述了一个曲面嵌入周围空间的曲率，十分适用于三维空间中水滴表面张力的模拟．
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